【幻塔】[数据研究] 意志抽取概率解析

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[数据研究] 意志抽取概率解析

我并没有玩过幻塔，所以信息都靠网络收集和zju幻塔群友提供帮助，非常感谢zju幻塔群友的帮忙

本贴很可能有些错漏，如有发现请指出！非常感谢！

===采用模型===

限定意志池中，获取SSR意志的基础概率为1.7%，当抽取次数为40的整数倍时，获取SSR意志的概率为100%。获取SSR意志时有50%概率为当期UP的SSR意志。每40抽的SSR保底在卡池轮换时仍会保留。

意志池中每抽一次可以获得对应超频晶片，每集满80个对应超频晶片可以兑换当期4个限定SSR意志中的一个。但需要注意的是，卡池轮换后超频晶片会转化为原型晶片无法保留。

特别的，每次限定意志池可以用50个当期武器池的回火铸金兑换1个指定意志(限一个)

===获取一个SSR意志期望===

按照 1-39抽 概率固定为1.7% 第40抽固定为100% 计算，综合概率为4.1575%，期望为24.053抽，在有效数字上说得通，由于没有可靠的统计数字支撑，那么姑且采用这样的模型。

简单计算可得包含80晶片兑换的情况下，获取一个限定SSR意志的期望为30.04抽，当然这个值不适合用来参考，毕竟集齐问题是另一回事了，还是要看集齐的分布是啥样。

===抽取分位函数图===

计算方法和实现

通过DP进行计算，定义C[当前状态]为第i抽时处于当前意志抽取状态的概率(不含兑换)，通过简单递推计算C[当前状态]。需要注意的是为了防止状态爆炸，以抽满为封顶状态。(这里的DP可以优化，因为只关心是否集齐，不关心具体是哪个，一共n种物品，每个要抽k个的状态可以压缩到 C_{n+k}^{k}，但懒得写了，反正问题规模小快不了多少)。

DP结束后，遍历所有状态根据是否兑换计算出 cdf，然后普通的画图，整个流程结束。

下面是计算和绘图代码，GGanalysis包见我的Github项目

[code=py]

import numpy as np

import GGanalysis as gg

def DP_state_distribution(max_pull=1000, item_rank=4):

# 返回最高抽 item_rank 对意志，最高 max_pull 下的状态分布

# C存的是状态持续 即第i抽时处于此状态的概率

C = np.zeros((max_pull+1, item_rank+1, item_rank+1, item_rank+1, item_rank+1))

C[0, 0, 0, 0, 0] = 1

base_p = 0.017

count_pity = 40

up_rate = 0.5

item_types = 4

for i in range(1, max_pull+1):

now_p = 1*up_rate if i%count_pity==0 else base_p*up_rate

for a in range(item_rank+1):

for b in range(item_rank+1):

for c in range(item_rank+1):

for d in range(item_rank+1):

# 普通递推

if a-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a-1, b, c, d]

if b-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b-1, c, d]

if c-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c-1, d]

if d-1 >= 0:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d-1]

# 道具获取到设定数量上限情况 再获得更多状态压缩在一起

if a == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if b == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if c == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

if d == item_rank:

C[i, a, b, c, d] += now_p / item_types * C[i-1, a, b, c, d]

# 没有抽到的情况

C[i, a, b, c, d] += (1-now_p) * C[i-1, a, b, c, d]

return C

def relu(x):

if x>0:

return x

return 0

def calc_cdf(C, need_rank=1, allow_exchange=True, use_weapon_50=0):

# C 为得到的状态分布 need_rank 为需要集齐多少组 allow_exchange 表示是否使用兑换 use_weapon_50表示是否使用50武器池铸金进行兑换

dist_len = C.shape[0]

dist_rank = C.shape[1]

cdf = np.zeros((dist_len))

for i in range(1, dist_len):

for a in range(dist_rank):

for b in range(dist_rank):

for c in range(dist_rank):

for d in range(dist_rank):

# 计算缺口

lack = relu(need_rank-a) + relu(need_rank-b) + relu(need_rank-c) + relu(need_rank-d)

# 可以依靠道具兑换补齐

if allow_exchange:

if lack 1e-20:

# temp = temp[:j+1]

# break

# 转化为 gg 的格式

return gg.FiniteDist(temp)

C = DP_state_distribution(80*16, 4)

# 绘图部分

from GGanalysis.gacha_plot import QuantileFunction

import matplotlib.cm as cm

def ht_yizhi(x):

return '全至少'+str(x-1)+'星'

# 计算分布

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=True, use_weapon_50=0)))

dist_list.dist = dist_list.dist[:i*80*4]

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(含晶片兑换)',

item_name='意志',

text_head='本图不考虑50铸金兑换\n不保证模型准确，本图结果仅供参考\n全至少1星期望为153.35抽\n最差的情况下需要320抽\n全至少3星期望为510.91抽\n最差的情况下需要1280抽',

text_tail='@一棵平衡树',

max_pull=80*16,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

is_finite=True)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

for i in range(1, 5):

dist_list.p_normalization()

print(i, dist_list.exp)

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=True, use_weapon_50=1)))

dist_list.dist = dist_list.dist[:i*80*4-50]

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(含晶片及铸金兑换)',

item_name='意志',

text_head='本图考虑武器池有50铸金情况\n不保证模型准确，本图结果仅供参考\n全至少1星期望为112.00抽\n最差的情况下需要240抽\n全至少3星期望为476.52抽\n最差的情况下需要1200抽',

text_tail='@一棵平衡树',

max_pull=1250,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

line_colors=cm.Purples(np.linspace(0.4, 0.99, 4+1)),

is_finite=True)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

for i in range(1, 5):

dist_list.p_normalization()

print(i, dist_list.exp)

C = DP_state_distribution(3000, 4)

dist_list = [gg.FiniteDist([0])]

for i in range(1, 5):

dist_list.append(generate_gg_dist_list(calc_cdf(C, need_rank=i, allow_exchange=False, use_weapon_50=0)))

fig = QuantileFunction(

dist_list,

title='幻塔限定SSR意志抽取概率(不进行兑换)',

item_name='意志',

text_head='不保证模型准确，本图结果仅供参考\n不进行兑换的情况下无法保证在有限抽内达成目标\n相信没有玩家会做这样的事',

text_tail='@一棵平衡树',

max_pull=3000,

mark_func=ht_yizhi,

mark_exp=False,

mark_max_pull=False,

line_colors=(cm.Greys(np.linspace(0.5, 0.9, 4+1))+cm.Reds(np.linspace(0.5, 0.9, 4+1)))/2,

is_finite=False)

fig.show_figure(dpi=300, savefig=True)

# fig.show_figure(dpi=72, savefig=False)

[/code]

需要注意的是，采用的策略是先抽完手上的抽数，然后再兑换。如果先兑换再继续抽，并不是最优的。

如果不使用武器池铸金，可以得到这样的分位函数：

如果使用武器池铸金，需要的抽数会少一些，可以得到这样的分位函数：

如果什么都不用，就硬抽就很夸张了，不过我相信没人会这样：

嗯，基本上算完了。不过由于意志有和武器池铸金联系在一起，追求极致的话还需要把这两个联合在一起，但我觉得算了，懒得算。