小灰的数独迷你课堂第十一讲——fish的进阶篇

前言：鱼是一种很神奇的技巧，但是往往在出现的时候，并不是那么频繁，而往往会多出来一点点。这也就产生了两种变异类型。。。这部分我没怎么用过，因为我遇到的只能用这些技巧才可以下一步操作，完全没有别的操作（比如找链）的情况很少很少。。。我也边学边写。所以这篇。。。我就是提一下。怎么使用我没有经验。

1.1带鱼鳍的二阶鱼（Finned X-Wing）

上图中候选数9比 X-Wing 结构多出来一点东西，看蓝色的9，这个时候Fish怎么用呢？

我们当r2c1不存在，那么剩余结构是什么？那肯定是我们最为完美的二阶鱼。但是r2c1的存在，使得现在不能完美地运用了。但是，我们可以这么去想：

如果R2C1 = 9 那么R3C3的9可以删除。

如果R2C1≠ 9 那么绿色的9还是一个标准的 X-Wing，R3C3的9也可以删除

综上，这个r3c3的9是可以删除的。

下面我用链来解释（这就是我为什么不怎么用这些变形。。。直接链就完了）

B1里我们把r2c13看为一个整体（9的非标准区块）它和r2c5的9是构成强链的关系的。（r2仅c135含有候选数9，因此r2中的9必然在c13或c5里出现，两个命题必成立一个）这样就很明显了，这是一个双强链，两端共同作用区域可以删除候选数9.注意，r2c13的9作用区域是b1，并非c13，所以是不能删掉r5c13的候选数9.（因为这个强关系并不能作用在b4。自己考虑看看这个区块是怎么来的）

这些瑕疵在鱼里称为鱼鳍（简称鳍，Fin），其中的r2c1(9)，我们就称为鳍。表示长在鱼身上，又要影响推导结果的候选数。

注意，英文名“鳍鱼（Finned Fish）”之中的“鳍”含义为“带鳍的（Finned）”，所以采用分词性形容词形式。

还有需要注意的地方是，当鱼鳍成立的时候，只需要讨论它能删除的位置，即它的相关格的数字，此时并不会去关注整体鱼身到底发生了如何的变化，因为最终的删数是看删除域和相关格的交集。（换句话解释，看链的解释，这个区块作用范围就这样）

那么，如何能快速观察和推断到删数情况呢？你可以发现，r2c1的相关格组涉及三个区域：r2、c1、b1。R2和c1下，都不会和它不存在所形成的二链列的删除的单元格有任何的交集，而只有b1才有交集。所以，鳍和剩余鱼结构（即鱼身）的删数交集只能是宫内。（从链理解也可知道，这个区块是在b1形成的）

那么，鳍可以在一个技巧下存在几个呢？因为删除交集只能是宫内，所以最多也只能有2个。（看看这个链的解释，r2形成的区块最多也就只能三个格，也就是说最多把r2c2变成鳍。想想看，如果区块范围扩大，比如把r1c1也加上，那就不是强链了，因为之前区块的作用范围可以是r2和r2c5连，现在就只有b1了）

1.2带鱼鳍的三阶鱼（Finned Swordfish）

有了前面的铺垫我就不解释了。原理一样，你去假设r1c9中填4还是7就行，或者链也可以解释，只不过这个链长一点。（两端是r3c1和b3的区块）因为鳍出现在b3，作用区域就是b3。其他删不了。

1.3带鱼鳍的四阶鱼（Finned Jellyfish）

鳍出现在b6，作用区域就是b6。可以删两个。（这条鱼是从行来看，之前那个是列）

带鱼鳍的鱼的互补。

带鱼鳍的鱼也一样是互补的，但是这一点的证明我们无法从现有的知识来得到，所以证明就不给出了。

说明一下，鱼互补之后鱼鳍的位置依然不发生任何改变，删除的数字也一致。不过，在转变视角后，选取的定义域行和列是互换的关系。（就是之前是行的fish，现在就是列的fish 了）

关于带鱼鳍的鱼的观察方法与之前上一讲介绍的方法是通用的。（算了，我就不偷懒了，介绍吧）

鳍鱼和普通鱼的观察规则大部分相同，只有一点稍微不一样：矩形内可以含有该数的候选数情况的单元格（但是这样的单元格的个数是有限制的，具体什么限制我们将稍后提起）。

寻找过程因为大部分都是相同的，所以找的过程我们就省略了，直接来看结论。如图所示。

可以看到示例里，一共有3处2的确定值，那么我们找的结构必须是行数加列数为6的矩形，此处我们找的是三行三列的矩形，符合要求。

不过我们发现了r8c3是含有候选数2的，那么，我们就可以这么思考了：

1.如果r8c3≠ 2，则矩形区域就不含任何的候选数2了，矩形成立，而且还印证了盘面一定存在关于2的普通的三链列；

2.如果r8c3 = 2，则它只能影响到它的相关格的2（即只能删除r8c3相关格里的所有位置的候选数2）。

而我们可以从最开始的定理知道，普通鱼产生的删数在矩形所在行列外的其它位置，所以我们就可以得到一个结论了：最终这个鱼的可能删数就是{r79c1, r9c2}(2)了。当然了，r7c1不含有2，所以删数是r9c12(2)。而实际上，这条鳍鱼确实是存在的，而且也符合我们的预期。

那么我们可以了解到的是，实际上这个含有候选数2的矩形的单元格r8c3实际上最后被转换为了普通视角的鱼鳍，而鱼鳍在一般层面下是最多只能两个的（在孪生鱼里可能有最多有四个，例如之前的例子那样。不过孪生鱼最终是可以被拆解称两个一般的鳍鱼的，所以实际上还是只有最多两个鱼鳍）。所以，我们找的矩形里最好不要包含三处甚至更多的候选数的单元格，这样会带来很大的麻烦，而且两处包含该候选数的单元格最好同一个宫，这样才符合我们最开始提到的普通视角的鱼的删数逻辑。

2.鱼刺身（外鳍退化鱼）Sashimi Fish

（这个名字怎么来的不知道，可能是这个fish为什么缺了一部分，因为一部分被做成了刺身。。。我YY的）

刚我们说了Fish Finned，那这种结构是不是还能简化呢？当然是可以的，但这个鱼的结构就更加奇怪了，而且变化多端。。。

2.1刺身二阶鱼（Sashimi X-Wing）

看这个例子，原来fish应该是一个矩形，这里r7c3没了。。。不过不影响。

1.假设r89c3有一个3成立，那么r7c1的3肯定不成立。

2.假设r89c3都不是3，那么r3c3一定是3，r3c6一定不是3，那r7c6一定是3，那r7c1的3肯定不成立。

综上，r7c1的3可以删掉。

其实链就更好解释了，有了前面的基础，自己试着画下。还是把r89c3看作3的区块，因为这个区块作用在b7，所以能删的也只有b7内其他格的候选数3，而且这个链的两端是区块和r7c6，共同作用区域就只有b7的r7而已。

2.2刺身三阶鱼（Sashimi Swordfish）

这里说明一下，这个fish缺少指的是大矩形的一个顶点（角）而不是中间部分，后者不是变形。（事实上，你假设一下就知道这种情况如果r6c4不是2，那么b5宫就不可能出现2了）

2.3刺身四阶鱼（Sashimi Jellyfish）

能熟练的观察到四阶鱼的变形也很厉害。

在前面我们讲解了鱼的带鳍变形，但是它的形状其实也是可以变异的。（就是说。。。）

The techniques and examples on this page are meant for advanced players. Most sudokus would not need them.

附上原出处的提示，就是说这部分就是了解一些就好。。。（我就不解释了，知道有这个东西就好，可以自己去网上了解）

3.1 (Finned) Franken Fish（宫内鱼）

我们之前基本上fish的主体就是几行几列的形式，但是Franken Fish是把其中一行或列变成了一个宫。（如图b7）（宫内二阶鱼完全等价于区块摒除法，所以最少我也只能举三阶的例子）和之前并没有本质的区别，如果用链来连接，相当于与这一宫进行连接。它还缺了一个角（r8c7）

3.2 (Finned) Mutant Fish

（好像没有正式译名）

我简单说两句。。。之前是把一个宫看作一个整体。如果比较灵活的使用各种区块和宫呢？我不做解释，因为我看也费劲，而且没必要。。。因为这个技巧完全可以用别的技巧取代，我就是举个栗子。（事实上这个例子最简单的版本就是多宝鱼，后面我会介绍）

3.3 Siamese Fish

如果是两条鱼同时存在呢？与之前的情况一样，这个技巧完全可以用别的技巧取代，我就是举个栗子。（你可以一条鱼一条鱼找，不放在一起看。这个例子最简单的版本就是摩天楼，后面我会介绍）

Fish终于游走了。。。我说了，后面的例子完全可以用别的技巧取代，我就不详细解释了。而且我这个水平用不上。。。我也看不出来。后面放松一下，来几个简单的双强链。习题就算了。。。太简单的版本就是双强链就可以解决，太难的版本。。。可以用复杂链解释。

附上总集篇链接。

小灰的数独迷你课堂——总集篇